《数学通识50讲》精读笔记

1. 导论

• 00.发刊词：数学到底应该怎么学？
• 01.导论：数学通识课的体系和学习攻略

2. 模块一： 数学的线索 从猜想到定理到应用

• 02.勾股定理：为什么在西方叫毕达哥拉斯定理？
• 03.数学的预见性：如何用推理走出认知盲区？
• 04.数学思维：数学家如何从逻辑出发想问题？
• 05.数学边界：从毕达哥拉斯定理到费马大定理
• 06.黄金分割：毕达哥拉斯如何连接数学和美学？
• 07.数学应用：华罗庚化繁为简的神来之笔
• 08.数列和级数（一）：当下很重要，但趋势更重要
• 09.数列和级数（二）：传销骗局的数学原理
• 10.数列和级数（三）：藏在利息和月供里的秘密

3. 模块二 数的概念 从具体到抽象

• 11.鸡兔同笼：方程这个工具为什么很强大？
• 12.三次方程：数学史上著名的发明权之争
• 13.虚数：虚构这个工具有什么用？
• 14.无穷：如何理解无限大的世界？
• 15.无穷小（一）：如何说服“杠精”芝诺？
• 16.无穷小（二）：牛顿和贝克莱在争什么？
• 17.无穷小（三）：如何用动态的眼光看世界？
• 18.“无穷大”和“无穷小”比大小，能得出什么？
• 19.复盘：数学给了我什么？

4. 模块三 几何学 一切源自公理和逻辑

• 20.几何学：为什么是数学中最古老的分支？
• 21.公理体系：系统理论从何而来？
• 22.非欧几何：相对论的数学基础是什么？
• 23.解析几何：用代数方法解决最难的几何题
• 24.为什么几何能为法律提供理论基础？

5. 模块四 代数学 用数量描绘世界

• 25.函数（一）：从静态到动态，从个体到趋势
• 26.函数（二）：如何通过公式理解因果关系？
• 27.向量代数（一）：“方向比努力更重要”是鸡汤吗？
• 28.向量代数（二）：如何通过向量夹角理解"维度"？
• 29.线性代数：”矩阵“到底怎么用？

6. 模块五 微积分 动态的世界观

• 30.微分（一）：如何从宏观变化了解微观趋势？
• 31.微分（二）：搞懂”奇点“，理解”连续性“
• 32.积分：如何从微观趋势了解宏观变化？
• 33.用变化趋势考察最大值和最小值
• 34.微积分到底是谁发明的？

7. 模块六 概率、统计、博弈论 从确定到不确定

• 35.概率简史：一门来自赌徒的学问
• 36.伯努利实验：到底如何理解随机性？
• 37.泊松分布：为什么保险公司的客户群都很大？
• 38.高斯分布：大概率事件意味着什么？
• 39.条件概率和贝叶斯公式：机器翻译是怎么工作的？
• 40.概率公理化：一个必须补上的理论漏洞
• 41.统计学和大数据：为什么大多数企业用不好数据？
• 42.古德-图灵估计：黑天鹅事件能防范吗？
• 43.博弈论（鞍点理论）：如何找到双方的平衡点？
• 44.博弈论（纳什均衡）：真的存在共赢吗？

8. 模块七 数学的基础作用 与其他学科的关系

• 45.数学和哲学：主观和客观的依据是什么？
• 46.数学和自然科学：数学只是方法论吗？
• 47.数学和逻辑学：为什么逻辑是一切的基础？
• 48.数学和人文社会学科：文科需要数学吗？
• 49.课外题：世界著名数学难题：难题难在哪儿？
• 50.课外题：当今七大数学问题：核心问题是什么？
• 51.结课大复盘